حل دستگاه معادلات در متلب

در این پست می‌خواهیم حل دستگاه معادلات در متلب را آموزش دهیم. در طول دوران تحصیل، همه شما احتمالا بارها به دستگاه معادلاتی برخورد کردید که باید حلش می‌کردید. در گذشته روش‌های متعددی برای حل چنین معادلاتی استفاده کردید. اما در این پست ما می‌خواهیم به شما آموزش دهیم که چگونه با متلب این کار را انجام دهید. در پایان این پست شما خواهید توانست حل دستگاه معادلات غیرخطی در متلب و حل دستگاه معادلات خطی در متلب را به سادگی انجام دهید. با هوسم همراه باشید…

حل چند معادله چند مجهول در متلب

شک ندارم که در طول دوران تحصیل خود، بارها و بارها به دستگاه معادلات برخورد کردید! به احتمال زیاد، بیشتر دستگاه‌های معادلاتی که تاکنون با آن‌ها برخورد داشتید از نوع خطی بودند. حتی در ریاضیات دوران دبیرستان، مبحثی وجود دارد که در آن چند روش برای حل دستگاه معادلات خطی گفته شده است. روش کرامر، حذف و جایگزینی از جمله روش‌هایی هستند که در دبیرستان مطرح شده است.

در این بخش ما می‌خواهیم از متلب برای حل دستگاه معادلات خطی و غیرخطی کمک بگیریم. ما از دستور solve برای حل دستگاه معادلات استفاده خواهیم کرد. برویم که یاد بگیریم…

حل دستگاه معادلات خطی در متلب

ابتدا به حل دستگاه معادلات خطی در متلب می‌پردازیم. به مجموعه‌ای از معادلات خطی، یک دستگاه معادلات خطی گفته می‌شود. معمولا در یک دستگاه معادلات خطی، تعداد متغیرهای مجهول با تعداد معادلات برابر هستند. دستگاه معادلات خطیِ دو معادله دو مجهول را شاید بتوان ساده‌ترین دستگاه معادلات حساب کرد. از این رو حل دستگاه معادلات در متلب را با آن شروع می‌کنیم! دستگاه معادلات زیر را درنظر بگیرید:

>> syms x y

 >> eq1 = 2*x + 3*y ==6
>> eq2 = 4*x + 9*y == 15

>> eq1 = 2*x + 3*y - 6;
>> eq2 = 4*x + 9*y - 15;

>> [xx, yy] = solve([eq1, eq2], [x, y])

xx = 
    3/2
 
yy =
    1

مشاهده می‌کنید که به راحتی توانستید دو معادله دو مجهول در متلب را به راحتی حل کنید. در بخش بعدی حل سه معادله سه مجهول در متلب را آموزش خواهیم داد. برویم سراغ بخش بعدی…

به شکل مشابه، ابتدا متغیرها را با استفاده از syms معرفی کرده، سپس معادلات را یکی یکی تعریف می‌کنیم:

syms x y z
eqn1 = 2*x + y + z == 2;
eqn2 = -x + y - z == 3;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;

حالا از دستور solve استفاده می‌کنیم:

>> [xx, yy, zz] = solve([eqn1, eqn2, eqn3], [x, y, z])

باز هم ابتدا معادلات را به دستور solve دادیم و سپس متغیرها را معرفی کردیم. با اجرای دستور بالا خواهیم داشت:

xx = 
    3
 
yy = 
    1
 
zz = 
    -5

به همین روش می‌‌توان دستگاه معادلات خطی با متغیرهای بیشتر را نیز حل کرد.

حل دستگاه معادلات غیرخطی

تا الان دستگاه معادلات خطی را حل کردیم، حالا می‌خواهیم به حل دستگاه معادلات غیرخطی بپردازیم. حل دستگاه معادلات غیرخطی نیز دقیقا مشابه با دستگاه معادلات خطی است. دستگاه معادلات غیرخطی زیر را در نظر بگیرید:

برای حل چنین معادله‌ای در متلب، ابتدا معادلات را تعریف می‌کنیم. دقت داشته باشید که در اینجا a را هم باید با استفاده از دستور syms به متلب معرفی کنیم. اگرچه می‌دانیم x و y متغیرهای اصلی ما هستند و a در واقع یک ثابت است. پس می‌نویسیم:

>> syms x y a
>> eq1 = x^2*y^2 == 0;
>> eq2 = x-y/2 == a;

حالا نوبت به استفاده از دستور solve است. مشابه قبل می‌نویسیم:

>> [xx, yy] = solve([eq1, eq2], [x, y])

با اجرای کد بالا داریم:

xx = 
     0
     a
 
yy = 
     -2*a
        0

مشاهده می‌کنید که دو دسته جواب برای این معادله وجود دارد و متلب هر دو را برایتان لیست کرده است! به این ترتیب توانستید حل دستگاه معادلات غیرخطی را نیز انجام دهید.

جمع بندی حل دستگاه معادلات در متلب

در این پست حل دستگاه معادلات در متلب را بررسی کردیم. توانستیم با استفاده از دستور solve در متلب، دستگاه معادله خطی و غیرخطی را حل کنیم. امیدوارم این پست مورد توجه شما قرار گرفته باشد. کامنت فراموش نشود! تا یک پست متلبی دیگر خدانگهدار…