دستور محاسبه انتگرال در متلب
در این پست از آموزش رایگان متلب میخواهیم دستور محاسبه انتگرال در متلب را معرفی کنیم. دستورهای int و integral در متلب برای محاسبه انتگرال استفاده میشوند. دستور int در متلب برای محاسبه انتگرال معین و نامعین استفاده میشوند. دستور integral هم برای محاسبه انتگرال به صورت عددی مورد استفاده قرار میگیرد. با هوسم همراه باشید…
دستور محاسبه انتگرال نامعین در متلب
احتمالا وقتی کارتان به کدنویسی کشیده با مفهوم انتگرال معین، نامعین و عددی آشنایی دارید. پس مستقیم میرویم سر اصل متلب! برای محاسبه انتگرال نامعین در متلب از دستور int استفاده میشود. برای این کار ابتدا باید تابع موردنظرتان را به صورت سمبولیک تعریف کنید. سپس کافی است تابع را به دستور int بدهید. چند مثال حل میکنیم تا نحوه استفاده از این دستور را بهتر یاد بگیرید.

انتگرال تابع 2x در متلب
انتگرال 2x برای شما مثل آب خوردن است مگر نه؟ احتمالا با یک نگاه میتوانید بگویید که انتگرال این تابع برابر با x2. اما در متلب این کار چطور انجام میشود؟ گفتیم اول باید تابع موردنظر را به صورت سمبولیک تعریف کنید. برای این کار از syms استفاده کنید:
syms x f = 2 * x;
خب حالا نوبت int است. باید تابعی که تعریف کردید را به دستور int بدهید تا انتگرال را برای شما محاسبه کند:
int(f)
نتیجه اجرای دستور بالا به شکل زیر است:
ans = x^2
مشاهده میکنید که نتیجه همان چیزی است که پیشبینی کرده بودید. برویم سراغ یک مثال دیگر…
محاسبه انتگرال تابع 2x/(1+x2)2 در متلب
خب کمی تابع پیچیده شد. برای اینکه انتگرال این تابع در متلب محاسبه شود، باز هم کافی است که آن را به صورت سمبولیک تبدیل کنید:
syms x f = -2*x/(1+x^2)^2;
حالا تابع آماده است که به int داده شود:
int(f)
ans = 1/(x^2 + 1)
مشاهده میکنید که به سادگی انتگرال تابع به دست آمد.
محاسبه انتگرال تابع 3x2 + cos(t) در متلب
خب باز هم اول باید تابع را تعریف کنید. دقت کنید که این تابع، دو متغیره است:
>> syms x t >> f = 3*x^2 + cos(t);
مشاهده میکنید که دو متغیر x و t را با کمک syms تعریف کردیم. سپس تابع را با کمک آنها تعریف کردیم. حالا باید این تابع را به دستور int بدهید. اما اینجا نیاز است که به تابع int بگوییم که نسبت به کدام متغیر انتگرال را محاسبه کند! برای این کار کافی است متغیر را نیز به عنوان ورودی دوم به int بدهید. به عنوان مثال برای محاسبه انتگرال تابع 3x2 + cos(t) نسبت به متغیر x کافی است بنویسید:
int(f, x)
ans = x^3 + cos(t)*x
مشاهده میکنید که از تابع نسبت به x انتگرال گرفته شده است. به شکل مشابه میتوانید از این تابع نسبت به t هم انتگرال بگیرید:
int(f, t)
ans = 3*t*x^2 + sin(t)
به این شکل توانستید از تابع نسبت به هردو متغیر x و t انتگرال بگیرید.
دستور محاسبه انتگرال معین در متلب

انتگرال تابع 2x در بازه 3 تا 5
برای محاسبه انتگرال 2x در بازه 5 تا 3، باز هم باید تابع را به صورت سمبولیک تعریف کنید:
syms x f = 2 * x;
خب حالا باید این تابع را به دستور int بدهید. بازهها که یادتان نرفته، به شکل زیر میتوان بازه را به دستور int معرفی کرد:
int(f, [3, 5])
نتیجه اجرای دستور بالا، به این شکل است:
ans = 16
با یک دودوتا چهارتا میبینید که 9 – 25 برابر با 16 است!
انتگرال تابع 3x2 در بازه 1 تا sin(t)
میتوانید انتگرال را برای یک بازه پارامتریک هم محاسبه کنید! طبق معمول، ابتدا باید تابع را به صورت سمبولیک تعریف کنید. دقت کنید که اینجا باید دو متغیر تعریف کنید، یکی x و دیگری t:
syms x t f = 3 * x ^ 2;
در قدم بعدی تابع را به همراه بازهها به دستور int بدهید:
int(f, [1, sin(t)])
ans = sin(t)^3 - 1
انتگرال تابع 3x2 + cos(t) در بازه 0 و 1 نسبت به x
طبق معمول ابتدا باید تابع را در متلب تعریف کنید:
syms x t f = 3*x^2 + cos(t);
حالا باید مشخص کنید که نسبت به کدام متغیر انتگرال گرفته شود و بازه را نیز باید مشخص کنید:
int(f, x, [0, 1])
ans = cos(t) + 1
انتگرال عددی در متلب
به دلایل متعددی ممکن است به انتگرال عددی نیاز پیدا کنیم:
- انتگرال تابع تنها در بازه خاصی «تعریفشده» باشد.
- محاسبه انتگرالِ تابع، سخت یا غیرممکن باشد.
- محاسبه انتگرال تابع امکانپذیر بوده اما محاسبه آن به صورت عددی سادهتر باشد.
به دلایلی که گفتیم ممکن است به انتگرال عددی نیاز پیدا کنید. برای محاسبه انتگرال به صورت عددی میتوانید از دستور integral استفاده کنید. برای آشنا شدن با این دستور برویم چندتا مثال حل کنیم…
انتگرال (x3−2x−5)/1 در متلب
در این مثال میخواهیم انتگرال (x3−2x−5)/1 را در بازه 0 تا 2 به صورت عددی محاسبه کنیم. گفتیم برای محاسبه انتگرال به صورت عددی از دستور integral استفاده میکنیم. برای استفاده از این دستور باید تابع را به صورت function handle تعریفش کنید. برای این کار کافی است بنویسید:
f = @(x) 1./(x.^3-2*x-5);
سپس تابعی که تعریف کردید را به همراه بازه، باید به دستور integral بدهید:
integral(@(x)f(x),0,2)
ans =
-0.4605
مشاهده میکنید که انتگرال تابع موردنظرمان در بازه 0 تا 2 محاسبه شد!
دریافت PDF جلسه دستور محاسبه انتگرال در متلب
برای دریافت pdf این جلسه، لطفا ایمیل خود را در باکس زیر وارد کرده و روی دکمه «دریافت pdf» کلیک کنید.
جمعبندی جلسه « دستور محاسبه انتگرال در متلب »
در این جلسه با دو دستور int و integral در متلب آشنا شدید. دیدید که از دستور int برای محاسبه انتگرال معین و نامعین و از دستور integral برای محاسبه انتگرال عددی استفاده میشود. امیدوارم که این جلسه هم مورد توجه شما قرار گرفته باشد. میتوانید سوال و نظر خود را در کامنت با ما در میان بگذارید.
مطالب زیر را حتما مطالعه کنید
تعریف متغیر در متلب
آموزش متلب رایگان
دستور max در متلب
دستور input در متلب
دستور ezplot در متلب
حل دستگاه معادلات در متلب
15 دیدگاه
به گفتگوی ما بپیوندید و دیدگاه خود را با ما در میان بگذارید.
سلام وقت بخیر
تشکر برای این آموزش
امکان داره مطالب کل جلسات رو به صورت pdf داشته باشم؟؟
سلام
خوبین
من دوره ی متلب رایگان شما رو دیدم و کدهاش رو هم زدم خیلی خوب بود.
الان برای تسلط بیشتر باید چیکار کنم؟
دوره ی سوپر استار شما رو بگیرم و کار کنم؟ سایت کلیدستان هم ی دوره داره اون چطوره؟
لطفا ی نقشه ی راهی برای تسلط به متلب و سیمولینک ارائه بدین.
ممنونم
سلام
خیلی ممنون از زحماتتون. من چند دوره برای متلب، قبل از اینکه با سایت شما آشنا بشم ، شرکت کرده بودم اما با هیچ کدوم از تدریس ها نتونستم ارتباط برقرار کنم چون متلب رو مثل زبان برنامه نویسی درس نمیدادن.
واقعا ممنون از شما که به این خوبی مطالب رو بیان کردین و به صورت رایگان در دسترس دیگران قرار دادین
خدا قوت بهتون(:
سلام .ممنون بابت آموزشهاتون
سوالی برام پیش اومده که چطور تابع سمبولیک که بهش اشاره کردین را تعریف کنیم. آیا وجود داره تو تولباکس خاصی یا باید خودمون تعریف کنیم ؟ من به خاطر حجم هیچ تولباکسی را نصب نکردم.
اگه قراره خودم تعریف کنم تابع سمبولیک را بسیار ممنون میشم راهنمایی کنید چطور اینکار را بکنم.
سپاس از شما .
سلام
اگر تولباکس متلب به نام Symbolic Math Toolbox رو نصب نکرده باشید، نمیتونید دستورهای مربوط به syms رو اجرا کنید.
بسیار عالی بود. با زبان ساده و بسیار زیبا و دلچسب درس را در ۲۲ جلسه گفتید واقعا سپاسگزارم و هر چه تشکر کنم کم هست امیدوارم که همیشه شاد و سلامت و سربلند باشید. فقط من از جلسه ۱۰ به بعد نتونستم دانلود کنم نسخه pdfرا نمیدونم چرا لود نشد
سلام
خداقوت میگم به نویسنده(نویسندگان) این آموزش بسیار مفید.
چون خودم محتوا تولید کرده ام، می دانم که برای تهیه و تنظیم مطالب هر کدام از این جلسات، چقدر زحمت کشیده شده است.
امیدوارم همیشه پرتوان و با انگیزه و سلامت باشید.
خداوند بزرگ نگهدارتان
سلام حمید عزیز،
سپاس 😊😊
سلام علیکم
راستش نمی دونم با چه زبانی از شما و بانیان این کار خیر تشکر کنم من به نوبه خودم در هر درسی که از شما دریافت کردم دعاتون کردم. امیدوارم خداوند رحمان این قدم صدق شما را در زمره باقیات صالحاتتون ثبت و ضبط کند
جزاکم الله خیرا
سلام
بسیار بسیار ممنون آقای فاضلی عزیز 😊🌹🙏
سلام این 22 جلسه خیلی عالی بود و با زبان ساده خیلی خوب یاد داده شده بود مرسی ازتون
حالا که ما این 22 جلسه رو خوب یاد گرفیتم برای ادامه یادگیری باید چه اموزشیو دنبال کنیم
سلام
خوشحالیم که آموزش متلب رایگان براتون مفید بوده. ممنون بابت فیدبکی که دادید. 😊🙏
حالا وقت تمرین، تمرین و تمرین کدنویسی هست. باید یک عالمه مثال و تمرین پیدا کنید (از ساده تا سخت) و بعد وقت بذارید کد اونها رو بنویسید. اگه این کار رو انجام ندید، زود همه این 22 جلسه رو فراموش میکنید و این همه زحمت و تلاشتون برباد میره.
سلام.
مثال از کجا باید پیدا کرد؟
من دقیقا این مشکل فراموش کردن رو دارم ولی نمیدونم برای پیدا کردن مثال و انجام تمرین باید از چه مرجعی استفاده کنم؟
kheili mamnunam az tamame pdf haei ke gozashtyn.omidvaram hamishe movafagh bashin,kheili kheili mamnunam bazam
سلام
سپاس 🌹🙏