آرایه در متلب

بنام خدا. پنجمین جلسه از آموزش متلب رایگان را با انرژی آغاز می‌کنیم. در جلسه پنجم، می‌خواهیم نحوه تعریف آرایه در متلب را آموزش دهیم. در پایان این جلسه شما قادر خواهید بود به راحتی یک بردار سطری یا ستونی تعریف کنید. همچنین با تعریف بردار و ماتریس در متلب آشنا خواهید شد. یعنی تعریف ماتریس m*n در متلب را یاد خواهید گرفت. از این جلسه ما وارد بخش‌های جدی کدنویسی متلب می‌شویم. با هوسم همراه باشید…

مقدمه‌ای بر نحوه تعریف آرایه در متلب

MATLAB مخفف عبارت MATrix LABoratory به‌معنی آزمایشگاه ماتریس هست. دلیل این نامگذاری این است که تمام متغیرهای MATLAB آرایه‌ای هستند. یعنی هر متغیر می‌تواند شامل چندین عنصر باشد. منظورمان از آرایه در متلب، همان بردار و ماتریس در متلب است که در ریاضیات هم قطعا دیده‌اید. البته می‌دانید که درواقع بردار یک آرایه یک‌بعدی و ماتریس یک آرایه دوبعدی است. یکی از مهم‌ترین بخش‌ها در متلب، کار با بردار و ماتریس یا همان آرایه در متلب است. پس آشنایی با نحوه تعریف و کار با آرایه در متلب از اهمیت بالایی برخوردار است. هدف ما در این جلسه، آموزش کامل تعریف بردار و ماتریس (آرایه) در متلب است.

تعریف بردار در متلب

به آرایه های یک بُعدی، بردار گفته می‌شود. دو نوع بردار در متلب داریم: بردار سطری و بردار ستونی. بردار سطری یک سطر و ستون‌های متعدد دارد (تصویر زیر، ردیف بالا). اما بردار ستونی سطرهای متعدد و یک ستون دارد (تصویر زیر، ردیف پایین). برای نشان دادن ابعاد آرایه ها از نمادی به شکل m×n استفاده می‌کنند. در این نماد m تعداد سطرها و n تعداد ستون‌ها را نشان می‌دهد. با این توصیف، بردار سطری یک آرایه با ابعاد l1×nو بردار ستونی یک آرایه با ابعاد m×1 است. در ادامه، در دو بخش جداگانه به تعریف بردار سطری در متلب و بردار ستونی در متلب می‌پردازیم.

تعریف بردار سطری در متلب

برای تعریف بردار در متلب باید از علامت براکت (علامت []) استفاده کنید. یک براکت باز و بسته بگذارید سپس عناصر آرایه را داخل این دو براکت بنویسید. منظورمان از عناصر، همان اعداد داخل بردار هستند. سپس این عناصر را با فاصله (space) یا کاما (,) از هم جدا کنید. به این ترتیب، شما موفق به تعریف یک بردار در متلب شده‌اید.

خب برویم یک مثال حل کنیم که مساله برایتان روشن شود. می‌خواهیم متغیری به نام x ایجاد کنیم که یک بردار سطری با عناصر 3 و 5 باشد. در این صورت باید بنویسیم:

>> x = [3 5]

x =
  3  5

متلب هنگام نمایش بردار x، خودش براکت را حذف کرد. این مساله اصلا اهمیتی ندارد، پس نگران نباشید! در این مثال عناصر بردار را با space جدا کردیم. گفتیم که عناصر بردار را می‌توانیم با space یا کاما از هم جدا کنیم. حالا اعداد داخل براکت را با کاما از هم جدا می‌کنیم:

>> x = [3, 5]

x =
  3  5

همان‌طور که مشاهده می‌کنید نتیجه مشابه قبل است. یعنی چه از فاصله برای تعریف بردار در متلب استفاده کنید، چه از کاما، نتیجه تغییری نمی‌کند. شما آزاد هستید که با هر علامتی که راحت‌تر هستید کار کنید. خب برویم سراغ اولین تمرین جلسه آرایه در متلب… یادتان نرود، خودتان حل کنید و بعد جواب را ببینید.

>> x1 = [1, 7, 9]

x1 =
   1  7  9

تعریف بردار ستونی در متلب

برای تعریف بردار ستونی در متلب چه کنیم؟ برای نوشتن بردار ستونی در متلب نیز باید از براکت استفاده کنیم. اما این بار برای جدا کردن عناصر بجای فاصله یا کاما، موظف هستیم اعداد را با علامت semicolon (;) جدا کنیم. پس یک بار مرور می‌کنیم:

• برای تعریف بردار در متلب از براکت استفاده می‌کنیم.
• برای تعریف بردار سطری در متلب، از ترکیب براکت با فاصله یا کاما بهره می‌بریم.
• برای تعریف بردار ستونی در متلب از ترکیب براکت با semicolon استفاده می‌کنیم.

مثال از تعریف بردار ستونی در متلب

خب حالا بیایید یک متغیر به نام y تعریف کنیم که حاوی یک بردار ستونی با عناصر 1 و 3 باشد. برای این کار باید بنویسیم:

>> y = [1; 3]

y =
     1 
     3

یک راه دیگر برای تعریف ماتریس ستونی استفاده از کلید Enter است. یعنی اینکه برای نوشتن ستون بعدی کلید Enter را بزنیم و بعد عدد را بنویسیم. مثلا برای تعریف y که در بالا گفته شد، می‌توانیم بنویسیم:

>> y = [1 
3]

y = 
    1 
    3

مشاهده کردید که نتیجه دو کد بالا یکسان است. این طرز نوشتن ظاهر جالبی ندارد نه؟ شاید اگر اعداد زیر هم نوشته شوند، زیباتر باشد. برای اینکار کافی است بعد از زدن Enter، چند بار space بزنید تا اعداد زیر هم قرار بگیرند:

>> y = [1 
        3]

y =
     1  
     3

>> a = [7; 9]

a =
    7 
    9

>> b = [3, 10, 5]

b =
   3  10  5 

>> c = [8; 2; -4]

c = 
    8 
    2 
   -4 

تعریف بردار ستونی در متلب با استفاده از عملیات جبری

هرکدام از عناصر یک بردار می‌توانند یک عملیات جبری یا خروجی یک تابع باشند. به شرطی که نتیجه یک عدد باشد. یعنی مثلا ما می‌توانیم برداری سطری تعریف کنیم که عنصر اول آن عبارت 3*6 و عنصر دوم آن pi/2 باشد. برای این کار کافی است بنویسیم:

>> [6*3 pi/2]

ans = 
    18.00001   1.5708

منظورمان این است که لازم نیست حتما یک عدد مثبت/منفی در یک بردار بگذاریم. می‌توان عملیات موردنظر را مستقیما در بردار گذاشت! راستی، طبق جلسه سوم آموزش متلب رایگان، آیا می‌توانید تعداد ارقام اعشاری را در ماتریس بالا افزایش دهید؟

>> format long
>> [6*3 pi/2]

ans =
    18.000000000000000   1.570796326794897

>> format short

>> d = [pi^2; exp(1)]

d = 
    9.8696 
    2.7183 

تعریف ماتریس در متلب

در بخش قبل نحوه تعریف بردارهای سطری و ستونی را آموختیم. در آخرین بخش از جلسه « تعریف آرایه در متلب »، می‌خواهیم تعریف ماتریس در متلب را با هم یاد بگیریم. دو علامت ویرگول و ; قابلیت ایجاد سطر و ستون را به ما می‌دادند. حالا برای تعریف ماتریس m*n در متلب می‌توانیم از ترکیب این دو علامت استفاده کنیم. برای ایجاد یک ماتریس، spaceها و semicolonها را با هم ترکیب می‌کنیم و یک آرایه با چند سطر و ستون می‌سازیم. به آرایه‌های دو بعدی در متلب ماتریس گفته می‌شود. دقت کنید، اولویت با سطرهاست و مثلا اگر بخواهیم یک ماتریس 3×2 بسازیم، باید سطر به سطر ماتریس‌مان را تعریف کنیم.

تعریف ماتریس m*n در متلب

قبلا یادگرفتیم که وقتی گفته می‌شود یک آرایه m×n است، یعنی m سطر و n ستون دارد. برای اینکه بهتر درک کنید، سراغ یک مثال عملی می‌رویم. فرض کنید بخواهیم ماتریس زیر را در متلب تعریف کنیم:

در اینجا ما می‌خواهیم ماتریسی تعریف کنیم که 2 سطر و 3 ستون دارد. به نحوه تعریف ماتریس دقت کنید:

>> x = [3 4 5; 6 7 8]

x = 
    3  4  5 
    6  7  8

مشاهده می‌کنید که در مثال بالا، ابتدا سطر اول (یعنی 5 4 3) را تعریف کردیم. بعد با ; به سطر بعدی می‌رویم و سطر دوم (یعنی 8 7 6) را وارد می‌کنیم. حالا بیایید به شکل دیگری ماتریس بالا را تعریف کنیم:

>> x = [4 5 6 
        7 8 9]

x = 
    4 5 6 
    7 8 9

تعریف ماتریس به این شکل احتمالا خیلی برایتان واضح‌تر است. متلب سخت‌گیری خاصی در تعریف ماتریس‌ها و بردارها ندارد. بنابراین شما با هرکدام از روش‌های ذکر شده که راحت‌تر هستید می‌توانید آرایه تعریف کنید. خب این هم از تعریف ماتریس m*n در متلب . اما به دو نکته زیر هم توجه کنید:

نکته به هریک از عناصر آرایه در متلب (هم بردار و هم ماتریس)، درایه گفته می‌شود.

نکته درایه‌های یک ماتریس همانند بردار می‌توانند نتیجه یک عملیات جبری یا خروجی یک تابع باشند.

>> x_y = [7, 6, 5; 1, 9, 8]

x_y = 
    7  6  5 
    1  9  8 

نکته هنگام ساخت آرایه ها در متلب انعطاف پذیری وجود دارد. به عنوان مثال، همه روش‌های زیر برای ایجاد یک آرایه معتبر هستند:

x = [7 9]
x = [7,9]
x = [7 , 9]
x = [7, 9]

آیا یک عدد در متلب نیز آرایه است؟

در اول این جلسه گفتیم همه متغیرها در متلب از جنس آرایه هستند. ممکن است این سوال برای‌تان پیش آمده باشد که پس جلسه دوم (تعریف متغیر در متلب) چه بود؟ آنها که آرایه نبودند! جواب این است که، اتفاقا آنها هم آرایه هستند! اما آرایه‌های یک عنصری… متلب حتی متغیر x = 5 را هم یک آرایه می‌داند. اما یک آرایه با یک عنصر یا صفر بعد… به این نوع آرایه در متلب اسکالر گفته می‌شود.

نکته تعاریف زیر را به یاد داشته باشید:

• به آرایه صفر بعدی در متلب اسکالر گفته می‌شود.
• به آرایه یک بعدی در متلب بردار گفته می‌شود.
• به آرایه دو بعدی در متلب ماتریس گفته می‌شود.
• به نظر شما آرایه سه بعدی یا چهار بعدی هم داریم؟ (جواب این سوال را در کامنت بنویسید)

دریافت PDF تعریف آرایه در متلب

برای دریافت pdf این جلسه، لطفا ایمیل خود را در باکس زیر وارد کرده و روی دکمه «دریافت pdf» کلیک کنید.

منابع آموزش متلب

در فهرست زیر، تعدادی از منابع خوب آموزش متلب را معرفی کرده‌ایم. ضرورتی وجود ندارد که اینها را نگاه کنید. چون ما برای آموزش متلب، این منابع را مطالعه و استفاده کرده‌ایم.

• آموزش Coursera 
• آموزش Mathworks

خب به پایان جلسه پنجم از آموزش رایگان متلب رسیدیم. شاید این جلسه نسبت به جلسه‌های قبلی کوتاه‌تر باشد، اما اهمیت آن بسیار زیاد است. تمام جلسات آینده، براساس همین جلسه درایه در متلب طراحی شده است. به‌شدت از بردار و ماتریس در متلب استفاده خواهیم کرد. پس لطفا خوب تمرین کنید. نظرات، سوالات و پیشنهادات خود را برای ما کامنت کنید. با هوسم همراه باشید…